حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} {(1 + \frac{a}{x})}^{b x}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x}{x} + \frac{a}{x})}^{b x}$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 8} {(\frac{x + a}{x})}^{b x}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${(\frac{x + a}{x})}^{b x}$ بالصيغة $e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$ .

$lim_{x \to 8} e^{\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln ({(\frac{x + a}{x})}^{b x})$ بنقل $b x$ خارج اللوغاريتم.

$lim_{x \to 8} e^{b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$e^{lim_{x \to 8} b x \ln (\frac{x + a}{x})}$

خطوة 3.2

انقُل الحد $b$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \ln (\frac{x + a}{x})}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \ln (\frac{x + a}{x})}$

خطوة 3.4

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (lim_{x \to 8} \frac{x + a}{x})}$

خطوة 3.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} a}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $a$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$e^{b lim_{x \to 8} x \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{lim_{x \to 8} x + a}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$e^{b \cdot 8 \cdot \ln (\frac{8 + a}{8})}$

خطوة 5

انقُل $8$ إلى يسار $b$ .

$e^{8 b \ln (\frac{8 + a}{8})}$