حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \ln^{2} (4 x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln^{2} (4 x)$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int x \frac{\ln (16 x^{2})}{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $x$ و $\frac{\ln (16 x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (4 x) x - \int \frac{x \ln (16 x^{2})}{x} d x$

خطوة 2.2.2

اقسِم $\ln (16 x^{2})$ على $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - \int \ln (16 x^{2}) d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (16 x^{2})$ و $d v = 1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{x}$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x)$

خطوة 4.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x)$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x)$

خطوة 4.3.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - \int 2 d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$

خطوة 6

أعِد كتابة $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - (2 x + C))$ بالصيغة $\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$ .

$\ln^{2} (4 x) x - (\ln (16 x^{2}) x - 2 x) + C$