حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\csc^{2} (t)}{\cot (t)} d t$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \cot (t)$ . إذن $d u = - \csc^{2} (t) d t$ ، لذا $- \frac{1}{\csc^{2} (t)} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \cot (t)$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\cot (t)$ .

$\frac{d}{d t} [\cot (t)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\cot (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \csc^{2} (t)$ .

$- \csc^{2} (t)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} d u$

خطوة 2

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

$\int - \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| u |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- \ln (| u |) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (t)$ .

$- \ln (| \cot (t) |) + C$