حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int {(a^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\int {(a^{\frac{2}{3}})}^{3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{\frac{2}{3} \cdot 3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int a^{\frac{2}{3} \cdot 3} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int a^{2} + 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} (- x^{\frac{2}{3}}) + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int a^{2} + 3 \cdot - 1 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int a^{2} - 3 {(a^{\frac{2}{3}})}^{2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.4

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{2}{3} \cdot 2} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(- x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} ({(- 1)}^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2}) + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot {(- 1)}^{2} a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 \cdot 1 a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{2}{3}})}^{2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.9

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3} \cdot 2} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.9.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2 \cdot 2}{3}} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.9.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} + {(- x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.10

طبّق قاعدة الضرب على $- x^{\frac{2}{3}}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} + {(- 1)}^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.11

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - {(x^{\frac{2}{3}})}^{3} d x$

خطوة 1.2.12

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot 3} d x$

خطوة 1.2.12.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3} \cdot 3} d x$

خطوة 1.2.12.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\int a^{2} - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} - x^{2} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int a^{2} d x + \int - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$a^{2} x + C + \int - 3 a^{\frac{4}{3}} x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 4

بما أن $- 3 a^{\frac{4}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 3 a^{\frac{4}{3}}$ خارج التكامل.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int 3 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 6

بما أن $3 a^{\frac{2}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3 a^{\frac{2}{3}}$ خارج التكامل.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} \int x^{\frac{4}{3}} d x + \int - x^{2} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) + \int - x^{2} d x$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) - \int x^{2} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$a^{2} x + C - 3 a^{\frac{4}{3}} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + 3 a^{\frac{2}{3}} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط.

$a^{2} x - \frac{9 x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{5} + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}}}{7} - (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$a^{2} x - \frac{9 x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}}}{5} + \frac{9 a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}}}{7} - \frac{x^{3}}{3} + C$

خطوة 11

أعِد ترتيب الحدود.

$a^{2} x - \frac{9}{5} x^{\frac{5}{3}} a^{\frac{4}{3}} + \frac{9}{7} a^{\frac{2}{3}} x^{\frac{7}{3}} - \frac{1}{3} x^{3} + C$