حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int x^{3} - 4 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{3} d x + \int - 4 x d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 4 x d x$

خطوة 3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 \int x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

$\frac{1}{4} x^{4} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

خطوة 5.2.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + C$