حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{x^{5}} - x^{5} - \frac{1}{4} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{1}{x^{5}} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int {(x^{5})}^{- 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{5 \cdot - 1} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\int x^{- 5} d x + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C + \int - x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - \int x^{5} d x + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - \frac{1}{4} d x$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{1}{6} x^{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} x^{- 4} + C - (\frac{x^{6}}{6} + C) - \frac{1}{4} x + C$

خطوة 7.2

بسّط.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{4} x + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{1}{4 x^{4}} - \frac{1}{6} x^{6} - \frac{1}{4} x + C$