حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int - 9 x^{2} + 10 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 9 x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 2

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 9$ خارج التكامل.

$- 9 \int x^{2} d x + \int 10 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 x d x$

خطوة 4

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 \int x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$- 9 (\frac{1}{3}) x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 9}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{1} x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.2.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$- 3 x^{3} + 10 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

خطوة 6.2.3

اجمع $10$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{3} + \frac{10}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 (1)} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 x^{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 x^{3} + \frac{5}{1} x^{2} + C$

خطوة 6.2.4.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$- 3 x^{3} + 5 x^{2} + C$