حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 16 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 2

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$16 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{16}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 6

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $16$ خارج التكامل.

$16 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{3}{8}$ و $x^{\frac{8}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

خطوة 7.1.2

اضرب $16$ في $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

خطوة 7.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

خطوة 7.2.2

انقُل $x^{\frac{5}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 7.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 7.2.3.2

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

خطوة 7.2.3.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

خطوة 7.2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{5}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اجمع $x^{- \frac{2}{3}}$ و $\frac{3}{2}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

خطوة 9.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

خطوة 9.1.3

انقُل $x^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

خطوة 9.2

بسّط.

$6 x^{\frac{8}{3}} - 16 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $- 1$ في $- 16$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + 16 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

خطوة 9.3.2

اجمع $16$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{16 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

خطوة 9.3.3

اضرب $16$ في $3$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{48}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

خطوة 9.3.4

أخرِج العامل $2$ من $48$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

خطوة 9.3.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

خطوة 9.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 24}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

خطوة 9.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24}{x^{\frac{2}{3}}} + C$