إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 1.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.5
بسّط العبارة.
خطوة 1.3.5.1
أضف و.
خطوة 1.3.5.2
اضرب في .
خطوة 1.4
بسّط.
خطوة 1.4.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.4.2
جمّع الحدود.
خطوة 1.4.2.1
اجمع و.
خطوة 1.4.2.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.4.2.3
اجمع و.
خطوة 1.4.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 2
خطوة 2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 2.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.3.1.2
اضرب في .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
اضرب في .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 2.5.1
اضرب في .
خطوة 2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.7
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.10
بسّط العبارة.
خطوة 2.10.1
أضف و.
خطوة 2.10.2
اضرب في .
خطوة 2.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.13
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.14
أضف و.
خطوة 2.15
اطرح من .
خطوة 2.16
اجمع و.
خطوة 2.17
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.18
بسّط.
خطوة 2.18.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.18.2
بسّط كل حد.
خطوة 2.18.2.1
اضرب في .
خطوة 2.18.2.2
اضرب في .
خطوة 3
خطوة 3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 3.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.5
اضرب في .
خطوة 3.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.7
أضف و.
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.5.1
اضرب في .
خطوة 3.5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.5
بسّط العبارة.
خطوة 3.5.5.1
أضف و.
خطوة 3.5.5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.5.5.3
اضرب في .
خطوة 3.5.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.7
بسّط العبارة.
خطوة 3.5.7.1
اضرب في .
خطوة 3.5.7.2
أضف و.
خطوة 3.6
بسّط.
خطوة 3.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.2
اجمع الأُسس.
خطوة 3.6.2.2.1
اضرب في .
خطوة 3.6.2.2.2
اضرب في .
خطوة 3.6.2.3
بسّط كل حد.
خطوة 3.6.2.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.2.3.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.6.2.3.3
اضرب في .
خطوة 3.6.2.4
أضف و.
خطوة 3.6.2.5
اطرح من .
خطوة 3.6.2.6
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.6.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.2.6.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.3
جمّع الحدود.
خطوة 3.6.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.6.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 3.6.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.6.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.6.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4
خطوة 4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.3.2
اضرب في .
خطوة 4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.5.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.5.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.5.4
أضف و.
خطوة 4.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 4.9.1
أضف و.
خطوة 4.9.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.9.3
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 4.9.3.1
اضرب في .
خطوة 4.9.3.2
أضف و.
خطوة 4.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.10.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.10.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.10.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.11
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
خطوة 4.11.1
اضرب في .
خطوة 4.11.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.11.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.12
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.12.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.12.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.13
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.14
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.16
بسّط العبارة.
خطوة 4.16.1
أضف و.
خطوة 4.16.2
اضرب في .
خطوة 4.17
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.18
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.19
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.20
أضف و.
خطوة 4.21
اجمع و.
خطوة 4.22
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.23
بسّط.
خطوة 4.23.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.23.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.23.3.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 4.23.3.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.3.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.3.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.3.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 4.23.3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.23.3.1.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.23.3.1.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.23.3.1.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 4.23.3.1.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.23.3.1.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 4.23.3.1.2.1.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.23.3.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.2.2
أضف و.
خطوة 4.23.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.23.3.1.4
بسّط.
خطوة 4.23.3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.4.3
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.23.3.1.5.1
انقُل .
خطوة 4.23.3.1.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.23.3.1.5.3
أضف و.
خطوة 4.23.3.1.6
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.7
اضرب في .
خطوة 4.23.3.1.8
اضرب في .
خطوة 4.23.3.2
اطرح من .
خطوة 4.23.3.3
أضف و.
خطوة 4.23.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.4.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.4.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.4.4
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.4.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.6
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.7
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.8
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.23.9
أخرِج العامل من .
خطوة 4.23.10
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.23.11
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.23.12
اضرب في .
خطوة 4.23.13
اضرب في .
خطوة 5
المشتق الرابع لـ بالنسبة إلى هو .