حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

خطوة 1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

خطوة 1.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{2}{x^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 2 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$4 x^{- 3}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2.5.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{x^{3}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{3}}$ بالصيغة ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4})$

خطوة 3.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 12 x^{- 4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{- 12}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (x) = - \frac{12}{x^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{12}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

خطوة 4.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

خطوة 4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 12 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$- 12 (- 4 x^{- 5})$

خطوة 4.4

اضرب $- 4$ في $- 12$ .

$48 x^{- 5}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$48 \frac{1}{x^{5}}$

خطوة 4.5.2

اجمع $48$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{48}{x^{5}}$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{48}{x^{5}}$ .

$\frac{48}{x^{5}}$