إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة.
خطوة 1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.4
بسّط العبارة.
خطوة 1.2.4.1
أضف و.
خطوة 1.2.4.2
اضرب في .
خطوة 1.2.4.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 2
خطوة 2.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.4
بسّط العبارة.
خطوة 2.4.4.1
أضف و.
خطوة 2.4.4.2
اضرب في .
خطوة 2.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.7
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.8
أضف و.
خطوة 2.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.10
اضرب في .
خطوة 2.11
بسّط.
خطوة 2.11.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.11.2
اضرب في .
خطوة 2.11.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.11.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.11.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.11.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.11.4
أضف و.
خطوة 3
خطوة 3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.3.4
اضرب في .
خطوة 3.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.3.6
بسّط العبارة.
خطوة 3.3.6.1
أضف و.
خطوة 3.3.6.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.5.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.5
بسّط العبارة.
خطوة 3.5.5.1
أضف و.
خطوة 3.5.5.2
اضرب في .
خطوة 3.6
بسّط.
خطوة 3.6.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.6.3
اضرب في .
خطوة 3.6.4
اضرب في .
خطوة 3.6.5
اضرب في .
خطوة 3.6.6
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.6.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.6.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.6.7
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 4.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.1.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 4.1.2.1
أضف و.
خطوة 4.1.2.2
أضف و.
خطوة 4.1.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.3
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.3.4
اضرب في .
خطوة 4.3.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.3.6
أضف و.
خطوة 4.4
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.5
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.6
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.7
بسّط العبارة.
خطوة 4.7.1
أضف و.
خطوة 4.7.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.8
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.9.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.9.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.9.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.10
أوجِد المشتقة.
خطوة 4.10.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.10.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.10.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.10.4
بسّط العبارة.
خطوة 4.10.4.1
أضف و.
خطوة 4.10.4.2
اضرب في .
خطوة 4.11
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.12
ارفع إلى القوة .
خطوة 4.13
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.14
أضف و.
خطوة 4.15
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.16
اضرب في .
خطوة 4.17
بسّط.
خطوة 4.17.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.17.2
اضرب في .
خطوة 4.17.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.17.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.17.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.17.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.17.4
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.1
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.17.4.2
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.2.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.2.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.2.1.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.3
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.4
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.2.4.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.2.4.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.5
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.2.6
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.7
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.2.8
اضرب في .
خطوة 4.17.4.2.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.17.4.4
بسّط.
خطوة 4.17.4.4.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.4.1.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.4.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.4.1.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.4.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.4.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.4.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.4.5
اضرب في .
خطوة 4.17.4.5
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.5.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.1.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.5.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.1.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.5.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.5.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.3.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.5.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.3.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.5.4
اضرب في .
خطوة 4.17.4.5.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.5.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.5.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.5.5.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.5.6
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.6.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.6.2
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.17.4.6.3
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.6.3.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.6.3.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.6.3.1.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.3.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.6.3.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.6.3.2.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.3.3
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.3.4
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.6.3.5
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.3.6
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.6.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.17.4.6.5
بسّط.
خطوة 4.17.4.6.5.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.5.1.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.6.5.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.5.1.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.6.5.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.6.5.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.6.5.4
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.6
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.6.6.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.6.1.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.6.6.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.6.1.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.6.6.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.6.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.6.3.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.6.6.3.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.6.6.3.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.6.6.4
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.7
استخدِم مبرهنة ذات الحدين.
خطوة 4.17.4.6.8
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.6.8.1
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.6.8.1.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.6.8.1.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.6.8.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.6.8.2.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.3
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.4
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.17.4.6.8.4.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.17.4.6.8.4.2
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.5
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.6.8.6
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.7
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.6.8.8
اضرب في .
خطوة 4.17.4.6.8.9
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 4.17.4.7
أضف و.
خطوة 4.17.4.8
أضف و.
خطوة 4.17.4.9
أضف و.
خطوة 4.17.4.10
أضف و.
خطوة 4.17.4.11
وسّع بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
خطوة 4.17.4.12
بسّط كل حد.
خطوة 4.17.4.12.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.12.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.2.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.12.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.2.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.12.3
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.12.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.5.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.12.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.5.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.12.6
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.7
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.12.8
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.8.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.12.8.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.8.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.12.9
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.10
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 4.17.4.12.11
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.11.1
انقُل .
خطوة 4.17.4.12.11.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 4.17.4.12.11.3
أضف و.
خطوة 4.17.4.12.12
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.13
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.14
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.15
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.16
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.17
اضرب في .
خطوة 4.17.4.12.18
اضرب في .
خطوة 4.17.4.13
أضف و.
خطوة 4.17.4.14
أضف و.
خطوة 4.17.4.15
أضف و.
خطوة 4.17.4.16
أضف و.
خطوة 4.17.5
أضف و.
خطوة 4.17.6
أضف و.
خطوة 4.17.7
أضف و.
خطوة 4.17.8
أضف و.
خطوة 4.17.9
أضف و.
خطوة 4.17.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.17.11
بسّط.
خطوة 4.17.11.1
اضرب في .
خطوة 4.17.11.2
اضرب في .
خطوة 4.17.11.3
اضرب في .
خطوة 4.17.11.4
اضرب في .
خطوة 4.17.11.5
اضرب في .
خطوة 4.17.11.6
اضرب في .
خطوة 5
المشتق الرابع لـ بالنسبة إلى هو .