حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} - 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 x^{3} - 4 (3 x^{2})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f' (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 x^{3} - 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 2.2.3

اضرب $3$ في $12$ .

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$36 x^{2} - 12 (2 x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 12$ .

$f'' (x) = 36 x^{2} - 24 x$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $36 x^{2} - 24 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [- 24 x]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 x - 24 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$72 x - 24 \cdot 1$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 24$ في $1$ .

$f''' (x) = 72 x - 24$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $72 x - 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $72$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $72 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 4.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 4.2.3

اضرب $72$ في $1$ .

$72 + \frac{d}{d x} [- 24]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $- 24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 24$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$72 + 0$

خطوة 4.3.2

أضف $72$ و $0$ .

$f^{4} (x) = 72$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $72$ .

$72$