إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
استخدِم لكتابة في صورة .
خطوة 1.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5
اجمع و.
خطوة 1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.7.1
اضرب في .
خطوة 1.7.2
اطرح من .
خطوة 1.8
اجمع الكسور.
خطوة 1.8.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.8.2
اجمع و.
خطوة 1.8.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 1.8.4
اجمع و.
خطوة 1.9
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.11
أضف و.
خطوة 1.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.14
اجمع الكسور.
خطوة 1.14.1
اضرب في .
خطوة 1.14.2
اجمع و.
خطوة 1.14.3
اجمع و.
خطوة 1.15
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.16
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.17
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.18
أضف و.
خطوة 1.19
أخرِج العامل من .
خطوة 1.20
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 1.20.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.20.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.20.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.21
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.22
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.23
اضرب في .
خطوة 1.24
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.25
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.26
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 1.26.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.26.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.26.3
أضف و.
خطوة 1.26.4
اقسِم على .
خطوة 1.27
بسّط .
خطوة 1.28
اطرح من .
خطوة 1.29
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2
خطوة 2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 2.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3
بسّط.
خطوة 2.4
أوجِد المشتقة.
خطوة 2.4.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.4.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4.4
اضرب في .
خطوة 2.4.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.4.6
أضف و.
خطوة 2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.5.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.5.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.7
اجمع و.
خطوة 2.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.9
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.9.1
اضرب في .
خطوة 2.9.2
اطرح من .
خطوة 2.10
اجمع الكسور.
خطوة 2.10.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.10.2
اجمع و.
خطوة 2.10.3
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 2.11
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.13
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.14
اضرب في .
خطوة 2.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 2.16
بسّط الحدود.
خطوة 2.16.1
أضف و.
خطوة 2.16.2
اجمع و.
خطوة 2.16.3
اجمع و.
خطوة 2.16.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.17
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.17.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.17.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.17.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.18
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.19
اضرب في .
خطوة 2.20
اضرب في .
خطوة 2.21
بسّط.
خطوة 2.21.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.21.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.21.1.2
اضرب في .
خطوة 2.21.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.21.1.5
اجمع و.
خطوة 2.21.1.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.1.7
أعِد كتابة بصيغة محلّلة إلى عوامل.
خطوة 2.21.1.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.21.1.7.2
اجمع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1.1
انقُل .
خطوة 2.21.1.7.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.21.1.7.2.1.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.1.7.2.1.4
أضف و.
خطوة 2.21.1.7.2.1.5
اقسِم على .
خطوة 2.21.1.7.2.2
بسّط .
خطوة 2.21.1.8
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.21.1.8.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.21.1.8.2
اضرب في .
خطوة 2.21.1.8.3
اضرب في .
خطوة 2.21.1.8.4
اطرح من .
خطوة 2.21.1.8.5
أضف و.
خطوة 2.21.2
جمّع الحدود.
خطوة 2.21.2.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 2.21.2.2
اضرب في .
خطوة 2.21.2.3
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.21.2.3.1
اضرب في .
خطوة 2.21.2.3.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.21.2.3.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.21.2.3.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.21.2.3.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.21.2.3.4
أضف و.
خطوة 3
خطوة 3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.3
اضرب الأُسس في .
خطوة 3.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.5
أوجِد المشتقة.
خطوة 3.5.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.5.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.5.4
أضف و.
خطوة 3.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.7
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.8
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.
خطوة 3.9.1
أضف و.
خطوة 3.9.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.9.3
بسّط بجمع الحدود.
خطوة 3.9.3.1
اضرب في .
خطوة 3.9.3.2
أضف و.
خطوة 3.10
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 3.10.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 3.10.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.10.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3.11
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.12
اجمع و.
خطوة 3.13
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.14
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.14.1
اضرب في .
خطوة 3.14.2
اطرح من .
خطوة 3.15
اجمع الكسور.
خطوة 3.15.1
اجمع و.
خطوة 3.15.2
اجمع و.
خطوة 3.16
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3.18
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 3.19
اضرب في .
خطوة 3.20
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.21
اجمع الكسور.
خطوة 3.21.1
أضف و.
خطوة 3.21.2
اضرب في .
خطوة 3.21.3
اجمع و.
خطوة 3.21.4
اضرب في .
خطوة 3.21.5
اجمع و.
خطوة 3.22
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.23
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.24
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.25
أضف و.
خطوة 3.26
أخرِج العامل من .
خطوة 3.27
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 3.27.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.27.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.27.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.27.4
اقسِم على .
خطوة 3.28
أخرِج العامل من .
خطوة 3.28.1
أعِد ترتيب و.
خطوة 3.28.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.28.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.28.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.29
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 3.29.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.29.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.30
بسّط.
خطوة 3.31
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 3.32
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.32.1
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.32.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.32.3
اجمع و.
خطوة 3.32.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.32.5
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.32.5.1
اضرب في .
خطوة 3.32.5.2
اطرح من .
خطوة 3.33
اجمع و.
خطوة 3.34
بسّط.
خطوة 3.34.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.34.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.34.3.1.1
وسّع باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 3.34.3.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.3.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.3.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.3.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 3.34.3.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 3.34.3.1.2.1.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 3.34.3.1.2.1.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.34.3.1.2.1.2.1
انقُل .
خطوة 3.34.3.1.2.1.2.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.34.3.1.2.1.2.3
أضف و.
خطوة 3.34.3.1.2.1.3
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.2.1.4
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.2.1.5
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.2.1.6
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.2.2
أضف و.
خطوة 3.34.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 3.34.3.1.4
بسّط.
خطوة 3.34.3.1.4.1
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.4.2
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.4.3
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.5
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 3.34.3.1.5.1
انقُل .
خطوة 3.34.3.1.5.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 3.34.3.1.5.3
أضف و.
خطوة 3.34.3.1.6
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.7
اضرب في .
خطوة 3.34.3.1.8
اضرب في .
خطوة 3.34.3.2
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 3.34.3.2.1
أضف و.
خطوة 3.34.3.2.2
أضف و.
خطوة 3.34.3.2.3
اطرح من .
خطوة 3.34.3.2.4
اطرح من .
خطوة 3.34.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4
خطوة 4.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.
خطوة 4.1.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.2
طبّق القواعد الأساسية للأُسس.
خطوة 4.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.2.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 4.1.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب .
خطوة 4.1.2.2.2.1
اجمع و.
خطوة 4.1.2.2.2.2
اضرب في .
خطوة 4.1.2.2.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 4.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.4
اجمع و.
خطوة 4.5
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.6
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.6.1
اضرب في .
خطوة 4.6.2
اطرح من .
خطوة 4.7
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 4.8
اجمع و.
خطوة 4.9
بسّط العبارة.
خطوة 4.9.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.9.2
انقُل إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 4.9.3
اضرب في .
خطوة 4.10
اجمع و.
خطوة 4.11
اضرب في .
خطوة 4.12
أخرِج العامل من .
خطوة 4.13
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.13.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.13.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.14
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.15
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.16
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.17
اضرب في .
خطوة 4.18
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.19
اجمع الكسور.
خطوة 4.19.1
أضف و.
خطوة 4.19.2
اجمع و.
خطوة 4.19.3
اضرب في .
خطوة 4.19.4
اجمع و.
خطوة 4.19.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 5
المشتق الرابع لـ بالنسبة إلى هو .