حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s (t) = 5 t^{2} + 15 t$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 t^{2} + 15 t$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$ .

$\frac{d}{d t} [5 t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [5 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $5 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [15 t]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 t) + \frac{d}{d t} [15 t]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 t + \frac{d}{d t} [15 t]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [15 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $15 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $15 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 t + 15 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 t + 15 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $15$ في $1$ .

$f' (t) = 10 t + 15$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $10 t + 15$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$ .

$\frac{d}{d t} [10 t] + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [10 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $10 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $10 \frac{d}{d t} [t]$ .

$10 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.2.3

اضرب $10$ في $1$ .

$10 + \frac{d}{d t} [15]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$10 + 0$

خطوة 2.3.2

أضف $10$ و $0$ .

$f'' (t) = 10$

خطوة 3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$f''' (t) = 0$

خطوة 4

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$f^{4} (t) = 0$

خطوة 5

المشتق الرابع لـ $s (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$0$