إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
بسّط.
خطوة 2.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2.3
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.2.4
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 2.2.2.5
اضرب في .
خطوة 3
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 7
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 7.1.4
اضرب في .
خطوة 7.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 8
اجمع و.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
بسّط.
خطوة 12
خطوة 12.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13
خطوة 13.1
اجمع و.
خطوة 13.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 13.3
اجمع و.
خطوة 13.4
اضرب .
خطوة 13.4.1
اضرب في .
خطوة 13.4.2
اضرب في .
خطوة 14
أعِد ترتيب الحدود.