حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل 1/(x^3 الجذر التربيعي لـ x^2-1) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.1.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.1.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.2.2.3
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.2.4
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 2.2.2.5
اضرب في .
خطوة 3
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 7
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 7.1.4
اضرب في .
خطوة 7.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 8
اجمع و.
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 11
بسّط.
خطوة 12
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 12.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 12.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 13
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.1
اجمع و.
خطوة 13.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 13.3
اجمع و.
خطوة 13.4
اضرب .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 13.4.1
اضرب في .
خطوة 13.4.2
اضرب في .
خطوة 14
أعِد ترتيب الحدود.