حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{e^{y}} d y$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعكِس علامة أُس $e^{y}$ وأخرِجها من القاسم.

$\int 1 {(e^{y})}^{- 1} d y$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب الأُسس في ${(e^{y})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{y \cdot - 1} d y$

خطوة 1.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $y$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot y} d y$

خطوة 1.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\int 1 e^{- y} d y$

خطوة 1.2.2

اضرب $e^{- y}$ في $1$ .

$\int e^{- y} d y$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - y$ . إذن $d u = - d y$ ، لذا $- d u = d y$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - y$ . أوجِد $\frac{d u}{d y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- y$ .

$\frac{d}{d y} [- y]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int e^{u} d u$

خطوة 4

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

خطوة 5

بسّط.

$- e^{u} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- y$ .

$- e^{- y} + C$