حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

خطوة 3

انقُل $x^{\frac{1}{3}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

خطوة 4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int (x^{\frac{1}{2}} + 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.4

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\int x^{\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.5.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.5.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\int x^{\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int x^{\frac{3 - 2}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.7

اطرح $2$ من $3$ .

$\int x^{\frac{1}{6}} + 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 5.8

اضرب $x^{- \frac{1}{3}}$ في $1$ .

$\int x^{\frac{1}{6}} + x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 6

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{\frac{1}{6}} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{6}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

خطوة 9

بسّط.

$\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$