حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل ( الجذر التربيعي لـ 1+x^2)/x بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.1.2
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.3
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.5
حوّل من إلى .
خطوة 3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
طبّق المتطابقة المتبادلة على .
خطوة 9
اكتب على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.
خطوة 10
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2
اجمع.
خطوة 10.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.4
اضرب في .
خطوة 11
اضرب في .
خطوة 12
أخرِج العامل من .
خطوة 13
افصِل الكسور.
خطوة 14
حوّل من إلى .
خطوة 15
حوّل من إلى .
خطوة 16
بما أن مشتق هو ، إذن تكامل هو .
خطوة 17
بسّط.
خطوة 18
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .