إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 2.1.2
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.3
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.2.3
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 2.2.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.2.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.5
حوّل من إلى .
خطوة 3
ارفع إلى القوة .
خطوة 4
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 5
خطوة 5.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.2
بسّط كل حد.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
طبّق المتطابقة المتبادلة على .
خطوة 9
اكتب على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.
خطوة 10
خطوة 10.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 10.2
اجمع.
خطوة 10.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 10.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.4
اضرب في .
خطوة 11
اضرب في .
خطوة 12
أخرِج العامل من .
خطوة 13
افصِل الكسور.
خطوة 14
حوّل من إلى .
خطوة 15
حوّل من إلى .
خطوة 16
بما أن مشتق هو ، إذن تكامل هو .
خطوة 17
بسّط.
خطوة 18
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .