حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{u^{3} + u}{u} d u$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{3} + u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $u$ من $u^{3}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u}{u} d u$

خطوة 1.1.2

ارفع $u$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u^{1}}{u} d u$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $u$ من $u^{1}$ .

$\int \frac{u \cdot u^{2} + u \cdot 1}{u} d u$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $u$ من $u \cdot u^{2} + u \cdot 1$ .

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{u (u^{2} + 1)}{u} d u$

خطوة 1.2.2

اقسِم $u^{2} + 1$ على $1$ .

$\int u^{2} + 1 d u$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int u^{2} d u + \int d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d u$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + u + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} u^{3} + u + C$