إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
لنفترض أن ، حيث . إذن . لاحظ أنه نظرًا إلى أن ، إذن تُعد موجبة.
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.1.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.1.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.4
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 2.1.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 2.1.7
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.
خطوة 2.2
بسّط.
خطوة 2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.5
اجمع و.
خطوة 2.2.6
اجمع و.
خطوة 2.2.7
اجمع و.
خطوة 2.2.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.9
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.2.10
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.2.11
أضف و.
خطوة 2.2.12
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.13
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.13.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.13.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.13.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.13.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.13.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.2.14
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.2.14.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.14.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.2.14.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2.14.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.2.14.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
خطوة 4.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 4.3
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 4.4
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 4.5
اكتب على هيئة كسر قاسمه .
خطوة 4.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب في .
خطوة 7.2
اضرب في .
خطوة 8
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 9
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
خطوة 11.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 11.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.1.4
اضرب في .
خطوة 11.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 12
اجمع و.
خطوة 13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 14
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 15
بسّط.
خطوة 16
خطوة 16.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 16.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 16.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 17
خطوة 17.1
اجمع و.
خطوة 17.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.3
اجمع و.
خطوة 17.4
اضرب .
خطوة 17.4.1
اضرب في .
خطوة 17.4.2
اضرب في .
خطوة 18
أعِد ترتيب الحدود.