حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{4} - x^{3}}{x^{2}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{3} x - x^{3}}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- x^{3}$ .

$\int \frac{x^{3} x + x^{3} \cdot - 1}{x^{2}} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{3} (x - 1)}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} (x - 1)$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2}} d x$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x^{2} (x (x - 1))}{x^{2} \cdot 1} d x$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{x (x - 1)}{1} d x$

خطوة 1.2.2.4

اقسِم $x (x - 1)$ على $1$ .

$\int x (x - 1) d x$

خطوة 2

اضرب $x (x - 1)$ .

$\int x \cdot x + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{1 + 1} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int x^{2} + x \cdot - 1 d x$

خطوة 3.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\int x^{2} - 1 \cdot x d x$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\int x^{2} - x d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int - x d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x$

خطوة 6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + C$