حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{4} + 8}{x^{3}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\int (x^{4} + 8) x^{- 3} d x$

خطوة 2

اضرب $(x^{4} + 8) x^{- 3}$ .

$\int x^{4} x^{- 3} + 8 x^{- 3} d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x^{4}$ في $x^{- 3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int x^{4 - 3} + 8 x^{- 3} d x$

خطوة 3.1.2

اطرح $3$ من $4$ .

$\int x^{1} + 8 x^{- 3} d x$

خطوة 3.2

بسّط $x^{1}$ .

$\int x + 8 x^{- 3} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int 8 x^{- 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 8 x^{- 3} d x$

خطوة 6

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 \int x^{- 3} d x$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

خطوة 8.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + 8 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - 8 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.2

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{2 x^{2}}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 8}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 (x^{2})} + C$

خطوة 8.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot - 4}{2 x^{2}} + C$

خطوة 8.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{- 4}{x^{2}} + C$

خطوة 8.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{4}{x^{2}} + C$