حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{x^{3} + x}{x} d x$

خطوة 1

قسّم الكسر إلى عدة كسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x}{x} d x$

خطوة 1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x^{1}}{x} d x$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot 1}{x} d x$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{x (x^{2} + 1)}{x} d x$

خطوة 1.2.2

اقسِم $x^{2} + 1$ على $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x^{2} d x + \int d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

خطوة 5

بسّط.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$