حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{15}{25 + x^{2}} d x d x$

خطوة 1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $15$ خارج التكامل.

$15 \int \frac{1}{25 + x^{2}} d x d x$

خطوة 2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$15 \int \frac{1}{5^{2} + x^{2}} d x d x$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{5^{2} + x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C$ .

$15 (\frac{1}{5} \arctan (\frac{x}{5}) + C) d x$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\arctan (\frac{x}{5})$ .

$15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $15 (\frac{\arctan (\frac{x}{5})}{5} + C) d x$ بالصيغة $3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$ .

$3 \arctan (\frac{x}{5}) d x + C$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 \arctan (\frac{1}{5} x) d x + C$