حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{28 x}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 1

بما أن $28$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $28$ خارج التكامل.

$28 \int \frac{x}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$28 \int \frac{x}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$28 \int x \cdot x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$28 \int x^{1} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$28 \int x^{1 - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$28 \int x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$28 \int x^{\frac{2 - 1}{2}} d x$

خطوة 2.2.2.4

اطرح $1$ من $2$ .

$28 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $28 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$28 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $28$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{28 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $28$ في $2$ .

$\frac{56}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$