حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{3 x^{4} - 6}{x^{2}} d x$

خطوة 1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) {(x^{2})}^{- 1} d x$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{2 \cdot - 1} d x$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int (3 x^{4} - 6) x^{- 2} d x$

خطوة 2

اضرب $(3 x^{4} - 6) x^{- 2}$ .

$\int 3 x^{4} x^{- 2} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 3

اضرب $x^{4}$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\int 3 (x^{- 2} x^{4}) - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{- 2 + 4} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 3.3

أضف $- 2$ و $4$ .

$\int 3 x^{2} - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 5

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int x^{2} d x + \int - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 6 x^{- 2} d x$

خطوة 7

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3} x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} - 6 (- x^{- 1}) + C$

خطوة 9.2.4

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$x^{3} + 6 x^{- 1} + C$