إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
- | + | + | - |
خطوة 1.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
- | + | + | - |
خطوة 1.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
- | + | + | - | ||||||||
+ | - | + |
خطوة 1.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - |
خطوة 1.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
- | + | + | - | ||||||||
- | + | - | |||||||||
+ | - |
خطوة 1.6
الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 4
خطوة 4.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 4.1.1
حلّل الكسر إلى عوامل.
خطوة 4.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.1.2
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.
خطوة 4.1.1.2.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 4.1.1.2.2
تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.
خطوة 4.1.1.2.3
أعِد كتابة متعدد الحدود.
خطوة 4.1.1.2.4
حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل ، حيث و.
خطوة 4.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 4.1.3
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 4.1.4
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 4.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.5.2
اقسِم على .
خطوة 4.1.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.7
اضرب.
خطوة 4.1.7.1
اضرب في .
خطوة 4.1.7.2
اضرب في .
خطوة 4.1.8
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.8.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 4.1.8.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.8.1.2
اقسِم على .
خطوة 4.1.8.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 4.1.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 4.1.8.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 4.1.8.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.1.8.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 4.1.8.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 4.1.8.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 4.1.8.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 4.1.8.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.1.9
أعِد ترتيب و.
خطوة 4.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 4.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 4.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 4.2.3
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 4.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 4.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 4.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 4.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.3.2.2.1
اضرب في .
خطوة 4.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 4.3.3.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 4.3.3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 4.3.3.2.2
أضف و.
خطوة 4.3.4
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 4.3.5
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 4.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و.
خطوة 4.5
احذِف الصفر من العبارة.
خطوة 5
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 7.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 7.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 7.1.5
أضف و.
خطوة 7.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 8
خطوة 8.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 8.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 8.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 8.2.2
اضرب في .
خطوة 9
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
خطوة 11.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.1.5
أضف و.
خطوة 11.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
بسّط.
خطوة 14
خطوة 14.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 14.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .