حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (x)}{\sin (x)} d x$

خطوة 1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \cot (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| \sin (x) |)$ .

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\ln (| \sin (x) |)$ في $\frac{π}{2}$ وفي $\frac{π}{4}$ .

$\ln (| \sin (\frac{π}{2}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

خطوة 3.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\ln (| 1 |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

خطوة 3.2.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\ln (\frac{1}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

خطوة 3.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ تساوي تقريبًا $0.70710678$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\ln (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

خطوة 3.3.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (1 \frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 3.3.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2}}$ في $1$ .

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\ln (\frac{2}{\sqrt{2}})$

الصيغة العشرية:

$0.34657359 \dots$