حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل sin(x)^4cos(x)^2 بالنسبة إلى x
خطوة 1
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 2
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 3
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 4
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.4
اضرب في .
خطوة 4.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 5
بسّط بالضرب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
اضرب في .
خطوة 5.2
بسّط بالإبدال.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.2.2
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.3
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.
خطوة 5.3.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.7
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.8
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.9
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.10
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.11
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.12
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.13
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.14
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 5.3.15
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.16
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.17
انقُل .
خطوة 5.3.18
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.19
انقُل .
خطوة 5.3.20
انقُل .
خطوة 5.3.21
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.22
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.23
انقُل .
خطوة 5.3.24
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.25
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.26
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.27
انقُل .
خطوة 5.3.28
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.29
انقُل .
خطوة 5.3.30
انقُل .
خطوة 5.3.31
انقُل .
خطوة 5.3.32
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.33
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.34
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.35
انقُل .
خطوة 5.3.36
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.37
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.38
انقُل .
خطوة 5.3.39
انقُل .
خطوة 5.3.40
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.41
انقُل .
خطوة 5.3.42
انقُل .
خطوة 5.3.43
انقُل .
خطوة 5.3.44
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.45
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.46
انقُل .
خطوة 5.3.47
انقُل .
خطوة 5.3.48
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.49
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.50
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.51
انقُل .
خطوة 5.3.52
انقُل .
خطوة 5.3.53
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.54
انقُل .
خطوة 5.3.55
انقُل .
خطوة 5.3.56
انقُل .
خطوة 5.3.57
انقُل .
خطوة 5.3.58
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.59
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.60
انقُل الأقواس.
خطوة 5.3.61
انقُل .
خطوة 5.3.62
انقُل .
خطوة 5.3.63
اضرب في .
خطوة 5.3.64
اضرب في .
خطوة 5.3.65
اضرب في .
خطوة 5.3.66
اضرب في .
خطوة 5.3.67
اضرب في .
خطوة 5.3.68
اضرب في .
خطوة 5.3.69
اضرب في .
خطوة 5.3.70
اضرب في .
خطوة 5.3.71
اضرب في .
خطوة 5.3.72
اضرب في .
خطوة 5.3.73
اضرب في .
خطوة 5.3.74
اضرب في .
خطوة 5.3.75
اضرب في .
خطوة 5.3.76
اجمع و.
خطوة 5.3.77
اضرب في .
خطوة 5.3.78
اضرب في .
خطوة 5.3.79
اجمع و.
خطوة 5.3.80
اضرب في .
خطوة 5.3.81
اجمع و.
خطوة 5.3.82
اجمع و.
خطوة 5.3.83
اضرب في .
خطوة 5.3.84
اضرب في .
خطوة 5.3.85
اجمع و.
خطوة 5.3.86
اضرب في .
خطوة 5.3.87
اجمع و.
خطوة 5.3.88
اجمع و.
خطوة 5.3.89
اضرب في .
خطوة 5.3.90
اجمع و.
خطوة 5.3.91
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.92
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.93
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.94
أضف و.
خطوة 5.3.95
اطرح من .
خطوة 5.3.96
اطرح من .
خطوة 5.3.97
اضرب في .
خطوة 5.3.98
اضرب في .
خطوة 5.3.99
اجمع و.
خطوة 5.3.100
اجمع و.
خطوة 5.3.101
اضرب في .
خطوة 5.3.102
اجمع و.
خطوة 5.3.103
اضرب في .
خطوة 5.3.104
اضرب في .
خطوة 5.3.105
اجمع و.
خطوة 5.3.106
اجمع و.
خطوة 5.3.107
اضرب في .
خطوة 5.3.108
اجمع و.
خطوة 5.3.109
اضرب في .
خطوة 5.3.110
اجمع و.
خطوة 5.3.111
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.112
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.113
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.114
أضف و.
خطوة 5.3.115
اضرب في .
خطوة 5.3.116
اضرب في .
خطوة 5.3.117
اضرب في .
خطوة 5.3.118
اجمع و.
خطوة 5.3.119
اضرب في .
خطوة 5.3.120
اضرب في .
خطوة 5.3.121
اجمع و.
خطوة 5.3.122
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.123
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.124
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.125
أضف و.
خطوة 5.3.126
اضرب في .
خطوة 5.3.127
اضرب في .
خطوة 5.3.128
اضرب في .
خطوة 5.3.129
اضرب في .
خطوة 5.3.130
اجمع و.
خطوة 5.3.131
اضرب في .
خطوة 5.3.132
اضرب في .
خطوة 5.3.133
اجمع و.
خطوة 5.3.134
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.135
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.136
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.137
أضف و.
خطوة 5.3.138
اضرب في .
خطوة 5.3.139
اضرب في .
خطوة 5.3.140
اجمع و.
خطوة 5.3.141
ارفع إلى القوة .
خطوة 5.3.142
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 5.3.143
أضف و.
خطوة 5.3.144
أضف و.
خطوة 5.3.145
أضف و.
خطوة 5.3.146
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.147
أعِد ترتيب و.
خطوة 5.3.148
انقُل .
خطوة 5.3.149
أعِد ترتيب و.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
أخرِج عامل .
خطوة 9
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 10
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 10.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 10.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 11
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 12
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 14
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 15
اجمع و.
خطوة 16
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 17
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 18
استخدِم قاعدة نصف الزاوية لإعادة كتابة بحيث تصبح .
خطوة 19
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 20
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 20.1
اضرب في .
خطوة 20.2
اضرب في .
خطوة 21
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 22
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 23
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 23.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 23.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 23.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 23.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 23.1.4
اضرب في .
خطوة 23.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 24
اجمع و.
خطوة 25
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 26
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 27
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 28
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 29
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 30
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 31
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.1
بسّط.
خطوة 31.2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.2.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 31.2.2
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 31.2.2.1
اضرب في .
خطوة 31.2.2.2
اضرب في .
خطوة 31.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 31.2.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 31.2.5
أضف و.
خطوة 32
عوّض مجددًا بقيمة كل متغير في التكامل بالتعويض.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 32.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 32.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 33
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 33.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 33.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 33.1.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 33.1.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 33.2
اضرب في .
خطوة 33.3
اجمع و.
خطوة 34
أعِد ترتيب الحدود.