حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int e^{x} \sin (4 x) d x$

خطوة 1

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $\sin (4 x)$ .

$\int \sin (4 x) e^{x} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (4 x)$ و $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - \int e^{x} (4 \cos (4 x)) d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$\sin (4 x) e^{x} - (4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x)$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int e^{x} (\cos (4 x)) d x$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $e^{x}$ و $\cos (4 x)$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 \int \cos (4 x) e^{x} d x$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (4 x)$ و $d v = e^{x}$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - \int e^{x} (- 4 \sin (4 x)) d x)$

خطوة 6

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} - (- 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x))$

خطوة 7

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x} + 4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 4 (4 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x)$

خطوة 7.3

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x}) - 16 \int e^{x} (\sin (4 x)) d x$

خطوة 8

بإيجاد قيمة $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ ، وجدنا أن $\int e^{x} \sin (4 x) d x$ = $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17}$ .

$\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 (\cos (4 x) e^{x})}{17} + C$

خطوة 9

أعِد كتابة $\frac{\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}}{17} + C$ بالصيغة $\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$ .

$\frac{1}{17} (\sin (4 x) e^{x} - 4 \cos (4 x) e^{x}) + C$