حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \ln (x)$ . إذن $d u = \frac{1}{x} d x$ ، لذا $x d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \ln (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \ln (u) d u$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int w d v = w v - \int v d w$ ، حيث $w = \ln (u)$ و $dv = 1$ .

$\ln (u) u - \int u \frac{1}{u} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $u$ و $\frac{1}{u}$ .

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (u) u - \int \frac{u}{u} d u$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (u) u - \int d u$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\ln (u) u - (u + C)$

خطوة 5

بسّط.

$\ln (u) u - u + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\ln (\ln (x)) \ln (x) - \ln (x) + C$