حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} x \sin (x) d x$

خطوة 1

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} - \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} - \cos (x) d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} - - \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + 1 \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 3.2

اضرب $\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$ في $1$ .

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + \int_{\frac{π}{2}}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π} + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x (- \cos (x))]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$ و $\sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x)]_{\frac{π}{2}}^{2 π}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $x (- \cos (x)) + \sin (x)$ في $2 π$ وفي $\frac{π}{2}$ .

$(2 π (- \cos (2 π)) + \sin (2 π)) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (\frac{π}{2} (- \cos (\frac{π}{2})) + \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.2.2.2

اجمع $\frac{π}{2}$ و $\cos (\frac{π}{2})$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cos (\frac{π}{2})}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cdot 0}{2} + \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 5.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{π \cdot 0}{2} + 1)$

خطوة 5.3.3

اضرب $π$ في $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{0}{2} + 1)$

خطوة 5.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 (0)}{2} + 1)$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + 1)$

خطوة 5.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \frac{0}{1} + 1)$

خطوة 5.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 0 + 1)$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - (0 + 1)$

خطوة 5.3.6

أضف $0$ و $1$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 1 \cdot 1$

خطوة 5.3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 2 π \cos (2 π) + \sin (2 π) - 1$

خطوة 5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π \cos (0) + \sin (2 π) - 1$

خطوة 5.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 2 π \cdot 1 + \sin (2 π) - 1$

خطوة 5.4.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 π + \sin (2 π) - 1$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- 2 π + \sin (0) - 1$

خطوة 6.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- 2 π + 0 - 1$

خطوة 6.2

أضف $- 2 π$ و $0$ .

$- 2 π - 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 2 π - 1$

الصيغة العشرية:

$- 7.28318530 \dots$