حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من pi/3 إلى 2pi لـ 3cos(x)^2sin(x) بالنسبة إلى x
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 2.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 2.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 2.5
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.5.1
اطرح الدورات الكاملة البالغة حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي وأصغر من .
خطوة 2.5.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 2.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
اضرب في .
خطوة 5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
اجمع و.
خطوة 7
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 7.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 8
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.2.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 8.2.3
ارفع إلى القوة .
خطوة 8.3
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 8.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.5
اطرح من .
خطوة 8.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.6.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.6.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 9
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: