حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sqrt[3]{3 - 4 x^{2}} (- 8 x) d x$

خطوة 1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 8$ خارج التكامل.

$- 8 \int \sqrt[3]{3 - 4 x^{2}} (x) d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 3 - 4 x^{2}$ . إذن $d u = - 8 x d x$ ، لذا $- \frac{1}{8} d u = x d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 3 - 4 x^{2}$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $3 - 4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 - 4 x^{2}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 2.1.2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 - 4 (2 x)$

خطوة 2.1.3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$0 - 8 x$

خطوة 2.1.4

اطرح $8 x$ من $0$ .

$- 8 x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$- 8 \int \sqrt[3]{u} \frac{1}{- 8} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 8 \int \sqrt[3]{u} (- \frac{1}{8}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $\sqrt[3]{u}$ و $\frac{1}{8}$ .

$- 8 \int - \frac{\sqrt[3]{u}}{8} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- 8 (- \int \frac{\sqrt[3]{u}}{8} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$8 \int \frac{\sqrt[3]{u}}{8} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{8}$ خارج التكامل.

$8 (\frac{1}{8} \int \sqrt[3]{u} d u)$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $8$ .

$\frac{8}{8} \int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 7.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8}{8} \int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 7.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 \int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 7.1.3

اضرب $\int \sqrt[3]{u} d u$ في $1$ .

$\int \sqrt[3]{u} d u$

خطوة 7.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

خطوة 9

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 4 x^{2}$ .

$\frac{3}{4} {(3 - 4 x^{2})}^{\frac{4}{3}} + C$