حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل التكامل من 0 إلى pi/18 لـ sin(9x)^5 بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.4
اضرب في .
خطوة 1.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 1.3
اضرب في .
خطوة 1.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 1.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
أخرِج عامل .
خطوة 5
بسّط بالتحليل إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 5.2
أعِد كتابة في صورة أُس.
خطوة 6
باستخدام متطابقة فيثاغورس، أعِد كتابة بحيث تصبح .
خطوة 7
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 7.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 7.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 7.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 7.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 7.5
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 7.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 7.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 8
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 9
وسّع .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 9.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 9.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 9.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 9.4
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 9.5
انقُل .
خطوة 9.6
انقُل .
خطوة 9.7
اضرب في .
خطوة 9.8
اضرب في .
خطوة 9.9
اضرب في .
خطوة 9.10
اضرب في .
خطوة 9.11
اضرب في .
خطوة 9.12
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 9.13
أضف و.
خطوة 9.14
اطرح من .
خطوة 9.15
أعِد ترتيب و.
خطوة 9.16
انقُل .
خطوة 10
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 11
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
اجمع و.
خطوة 13
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 14
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 15
اجمع و.
خطوة 16
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 17
اجمع و.
خطوة 18
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 18.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 18.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 18.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 18.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 18.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 18.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 18.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 18.3.3
أضف و.
خطوة 18.3.4
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 18.3.5
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 18.3.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 18.3.7
أضف و.
خطوة 18.3.8
اطرح من .
خطوة 18.3.9
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 18.3.10
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.10.1
أخرِج العامل من .
خطوة 18.3.10.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.10.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 18.3.10.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 18.3.10.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 18.3.10.2.4
اقسِم على .
خطوة 18.3.11
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 18.3.12
اطرح من .
خطوة 18.3.13
اضرب في .
خطوة 18.3.14
اجمع و.
خطوة 18.3.15
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 18.3.16
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 18.3.17
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.17.1
اضرب في .
خطوة 18.3.17.2
اضرب في .
خطوة 18.3.17.3
اضرب في .
خطوة 18.3.17.4
اضرب في .
خطوة 18.3.18
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 18.3.19
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 18.3.19.1
اضرب في .
خطوة 18.3.19.2
اضرب في .
خطوة 18.3.19.3
أضف و.
خطوة 18.3.20
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 18.3.21
اضرب في .
خطوة 18.3.22
اضرب في .
خطوة 18.3.23
اضرب في .
خطوة 18.3.24
اضرب في .
خطوة 19
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: