حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 23 x \sin (x) d x$

خطوة 1

بما أن $23$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $23$ خارج التكامل.

$23 \int x \sin (x) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = x$ و $d v = \sin (x)$ .

$23 (x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x)$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$23 (x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$23 (x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x)$

خطوة 4.2

اضرب $\int \cos (x) d x$ في $1$ .

$23 (x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x)$

خطوة 5

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$23 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$

خطوة 6

أعِد كتابة $23 (x (- \cos (x)) + \sin (x) + C)$ بالصيغة $23 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$ .

$23 (- x \cos (x) + \sin (x)) + C$