حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 6}^{6} 36 - x^{2} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 6}^{6} 36 d x + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$36 x]_{- 6}^{6} + \int_{- 6}^{6} - x^{2} d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$36 x]_{- 6}^{6} - \int_{- 6}^{6} x^{2} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 6}^{6})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$36 x]_{- 6}^{6} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $36 x$ في $6$ وفي $- 6$ .

$(36 \cdot 6) - 36 \cdot - 6 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 6}^{6})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $6$ وفي $- 6$ .

$36 \cdot 6 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $36$ في $6$ .

$216 - 36 \cdot - 6 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 36$ في $- 6$ .

$216 + 216 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $216$ و $216$ .

$432 - (\frac{6^{3}}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$432 - (\frac{216}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $3$ من $216$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$432 - (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$432 - (\frac{72}{1} - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $72$ على $1$ .

$432 - (72 - \frac{{(- 6)}^{3}}{3})$

خطوة 5.2.3.6

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$432 - (72 - \frac{- 216}{3})$

خطوة 5.2.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 216$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

أخرِج العامل $3$ من $- 216$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3})$

خطوة 5.2.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 (1)})$

خطوة 5.2.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$432 - (72 - \frac{3 \cdot - 72}{3 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$432 - (72 - \frac{- 72}{1})$

خطوة 5.2.3.7.2.4

اقسِم $- 72$ على $1$ .

$432 - (72 - - 72)$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 1$ في $- 72$ .

$432 - (72 + 72)$

خطوة 5.2.3.9

أضف $72$ و $72$ .

$432 - 1 \cdot 144$

خطوة 5.2.3.10

اضرب $- 1$ في $144$ .

$432 - 144$

خطوة 5.2.3.11

اطرح $144$ من $432$ .

$288$

خطوة 6