حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p \int_{0}^{8} {(\sqrt[3]{x})}^{2} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sqrt[3]{x})}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$p \int_{0}^{8} \sqrt[3]{x^{2}} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{3}}$ .

$p \int_{0}^{8} x^{\frac{2}{3}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{2}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}]_{0}^{8}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $x^{\frac{5}{3}}$ .

$p \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}]_{0}^{8}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ في $8$ وفي $0$ .

$p ((\frac{3 \cdot 8^{\frac{5}{3}}}{5}) - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$p (\frac{3 \cdot {(2^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{3 \cdot 2^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{3 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$p (\frac{3 \cdot 32}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $3$ في $32$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

خطوة 4.2.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

خطوة 4.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

خطوة 4.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0^{5}}{5})$

خطوة 4.2.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$p (\frac{96}{5} - \frac{3 \cdot 0}{5})$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $3$ في $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{5})$

خطوة 4.2.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

خطوة 4.2.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$p (\frac{96}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$p (\frac{96}{5} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$p (\frac{96}{5} - 0)$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$p (\frac{96}{5} + 0)$

خطوة 4.2.2.13

أضف $\frac{96}{5}$ و $0$ .

$p \frac{96}{5}$

خطوة 4.2.2.14

اجمع $p$ و $\frac{96}{5}$ .

$\frac{p \cdot 96}{5}$

خطوة 4.2.2.15

انقُل $96$ إلى يسار $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{96}{5} p$

خطوة 5

اجمع $\frac{96}{5}$ و $p$ .

$\frac{96 p}{5}$

خطوة 6