حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل اللوغاريتم الطبيعي لـ 1-x بالنسبة إلى x
خطوة 1
أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة ، حيث و.
خطوة 2
اجمع و.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب في .
خطوة 4.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 5
اقسِم على .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة .
-++
خطوة 5.2
اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه .
-
-++
خطوة 5.3
اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.
-
-++
+-
خطوة 5.4
يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في
-
-++
-+
خطوة 5.5
بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.
-
-++
-+
+
خطوة 5.6
الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.
خطوة 6
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 7
طبّق قاعدة الثابت.
خطوة 8
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 8.1.1
أعِد الكتابة.
خطوة 8.1.2
اقسِم على .
خطوة 8.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 9
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 12
بسّط.
خطوة 13
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .