حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{a}^{b} \frac{1}{4} x^{2} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{4} \int_{a}^{b} x^{2} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \frac{1}{3} x^{3}]_{a}^{b}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3}$ في $b$ وفي $a$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{3} b^{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $b^{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{1}{3} a^{3})$

خطوة 4.1.2

اجمع $a^{3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{b^{3}}{3} - \frac{a^{3}}{3})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{b^{3}}{3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

خطوة 4.3

اجمع.

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1}{4} (- \frac{a^{3}}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{a^{3}}{3}$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{1 b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

خطوة 4.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $b^{3}$ في $1$ .

$\frac{b^{3}}{4 \cdot 3} - \frac{a^{3}}{12}$

خطوة 4.5.2

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{b^{3}}{12} - \frac{a^{3}}{12}$