حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int \cos (2 t) d t

$\int \cos (2 t) d t$

خطوة 1

لنفترض أن

u = 2 t

$u = 2 t$ . إذن

d u = 2 d t

$d u = 2 d t$ ، لذا

\frac{1}{2} d u = d t

$\frac{1}{2} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن

u = 2 t

$u = 2 t$ . أوجِد

\frac{d u}{d t}

$\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة

2 t

$2 t$ .

\frac{d}{d t} [2 t]

$\frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 1.1.2

بما أن

2

$2$ عدد ثابت بالنسبة إلى

t

$t$ ، إذن مشتق

2 t

$2 t$ بالنسبة إلى

t

$t$ يساوي

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$ .

2 \frac{d}{d t} [t]

$2 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d t} [t^{n}]

$\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو

n t^{n - 1}

$n t^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب

2

$2$ في

1

$1$ .

2

$2$

2

$2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u

$u$ و

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{2} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 2

اجمع

\cos (u)

$\cos (u)$ و

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\int \frac{\cos (u)}{2} d u

$\int \frac{\cos (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

\frac{1}{2} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

خطوة 4

تكامل

\cos (u)

$\cos (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{2} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

خطوة 5

بسّط.

\frac{1}{2} \sin (u) + C

$\frac{1}{2} \sin (u) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

2 t

$2 t$ .

\frac{1}{2} \sin (2 t) + C

$\frac{1}{2} \sin (2 t) + C$

Enter a problem...

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$