حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sin (- 2 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - 2 x$ . إذن $d u = - 2 d x$ ، لذا $- \frac{1}{2} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - 2 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{- 2} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \sin (u) (- \frac{1}{2}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u)$

خطوة 5

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$- \frac{1}{2} (- \cos (u) + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$- \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \cos (u) + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} \cos (u) + C$

خطوة 6.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\cos (u)$ .

$\frac{\cos (u)}{2} + C$

خطوة 7

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 2 x$ .

$\frac{\cos (- 2 x)}{2} + C$

خطوة 8

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{2} \cos (- 2 x) + C$