حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

\int \tan (5 x) d x

$\int \tan (5 x) d x$

خطوة 1

لنفترض أن

u = 5 x

$u = 5 x$ . إذن

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ ، لذا

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام

u

$u$ و

d

$d$

u

$u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن

u = 5 x

$u = 5 x$ . أوجِد

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة

5 x

$5 x$ .

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن

5

$5$ عدد ثابت بالنسبة إلى

x

$x$ ، إذن مشتق

5 x

$5 x$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ حيث

n = 1

$n = 1$ .

5 \cdot 1

$5 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب

5

$5$ في

1

$1$ .

5

$5$

5

$5$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام

u

$u$ و

d u

$d u$ .

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

\int \tan (u) \frac{1}{5} d u

$\int \tan (u) \frac{1}{5} d u$

خطوة 2

اجمع

\tan (u)

$\tan (u)$ و

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\int \frac{\tan (u)}{5} d u

$\int \frac{\tan (u)}{5} d u$

خطوة 3

بما أن

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى

u

$u$ ، انقُل

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ خارج التكامل.

\frac{1}{5} \int \tan (u) d u

$\frac{1}{5} \int \tan (u) d u$

خطوة 4

تكامل

\tan (u)

$\tan (u)$ بالنسبة إلى

u

$u$ هو

\ln (| \sec (u) |)

$\ln (| \sec (u) |)$ .

\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)

$\frac{1}{5} (\ln (| \sec (u) |) + C)$

خطوة 5

بسّط.

\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (u) |) + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

5 x

$5 x$ .

\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C

$\frac{1}{5} \ln (| \sec (5 x) |) + C$

\int_{}^{} \tan (5 x) d x

$\int_{}^{} \tan (5 x) d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$