حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \sec (y) (\tan (y) - \sec (y)) d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \sec (y) \tan (y) + \sec (y) (- \sec (y)) d y$

خطوة 1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec (y) \sec (y) d y$

خطوة 1.3

اضرب $- \sec (y) \sec (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ارفع $\sec (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec (y)) d y$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sec (y)$ إلى القوة $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - (\sec^{1} (y) \sec^{1} (y)) d y$

خطوة 1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \sec (y) \tan (y) - {\sec (y)}^{1 + 1} d y$

خطوة 1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\int \sec (y) \tan (y) - \sec^{2} (y) d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \sec (y) \tan (y) d y + \int - \sec^{2} (y) d y$

خطوة 3

بما أن مشتق $\sec (y)$ هو $\sec (y) \tan (y)$ ، إذن تكامل $\sec (y) \tan (y)$ هو $\sec (y)$ .

$\sec (y) + C + \int - \sec^{2} (y) d y$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\sec (y) + C - \int \sec^{2} (y) d y$

خطوة 5

بما أن مشتق $\tan (y)$ هو $\sec^{2} (y)$ ، إذن تكامل $\sec^{2} (y)$ هو $\tan (y)$ .

$\sec (y) + C - (\tan (y) + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\sec (y) - \tan (y) + C$