حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) - \sin (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (x) d x + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} - \sin (x) d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin (x) d x$

خطوة 4

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{4}} - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $\sin (x)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$(\sin (\frac{π}{4})) - \sin (0) - (- \cos (x)]_{0}^{\frac{π}{4}})$

خطوة 5.1.2

احسِب قيمة $- \cos (x)$ في $\frac{π}{4}$ وفي $0$ .

$\sin (\frac{π}{4}) - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (0) - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

خطوة 5.2.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \cos (\frac{π}{4}) + \cos (0))$

خطوة 5.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (0))$

خطوة 5.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

خطوة 5.2.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

خطوة 5.2.6

أضف $\frac{\sqrt{2}}{2}$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$

خطوة 5.2.7

لكتابة $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 5.2.8

اجمع $- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{2} - (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1) \cdot 2}{2}$

خطوة 5.2.10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1)}{2}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{\sqrt{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{\sqrt{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} - - \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} + 1 \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.4

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 5.3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{2}$

خطوة 5.3.6

أضف $\sqrt{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}$

خطوة 5.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $2 \sqrt{2} - 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}$

خطوة 5.3.7.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}$

خطوة 5.3.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}$

خطوة 5.3.7.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}$

خطوة 5.3.7.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2} - 1}{1}$

خطوة 5.3.7.4.4

اقسِم $\sqrt{2} - 1$ على $1$ .

$\sqrt{2} - 1$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{2} - 1$

الصيغة العشرية:

$0.41421356 \dots$