حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} e^{x} - x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} e^{x} d x + \int_{0}^{1} - x d x$

خطوة 2

تكامل $e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $e^{x}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e^{x}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$e^{x}]_{0}^{1} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $e^{x}$ في $1$ وفي $0$ .

$(e^{1}) - e^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$e^{1} - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط.

$e - e^{0} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e - 1 \cdot 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e - 1 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 5.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e - 1 - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} - 0)$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e - 1 - (\frac{1}{2} + 0)$

خطوة 5.2.3.8

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$e - 1 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.9

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.10

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$e + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 5.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e + \frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e + \frac{- 2 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.12.2

اطرح $1$ من $- 2$ .

$e + \frac{- 3}{2}$

خطوة 5.2.3.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$e - \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.21828182 \dots$

خطوة 7