حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{16} 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{0}^{16} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{0}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{16})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{16})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $16$ وفي $0$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 16^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 64}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $2$ في $64$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.7

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 4.2.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

خطوة 4.2.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

خطوة 4.2.2.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $2$ في $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 4.2.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 4.2.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{128}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$3 (\frac{128}{3} - 0)$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 (\frac{128}{3} + 0)$

خطوة 4.2.2.13

أضف $\frac{128}{3}$ و $0$ .

$3 (\frac{128}{3})$

خطوة 4.2.2.14

اجمع $3$ و $\frac{128}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

خطوة 4.2.2.15

اضرب $3$ في $128$ .

$\frac{384}{3}$

خطوة 4.2.2.16

احذِف العامل المشترك لـ $384$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.16.1

أخرِج العامل $3$ من $384$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3}$

خطوة 4.2.2.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.16.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 128}{3 (1)}$

خطوة 4.2.2.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 128}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{128}{1}$

خطوة 4.2.2.16.2.4

اقسِم $128$ على $1$ .

$128$

خطوة 5