حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 11 \sqrt[11]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $11$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $11$ خارج التكامل.

$11 \int_{0}^{1} \sqrt[11]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[11]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{11}}$ .

$11 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{11}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{11}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$11 (\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}]_{0}^{1})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{11}{12}$ و $x^{\frac{12}{11}}$ .

$11 (\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}]_{0}^{1})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{11 x^{\frac{12}{11}}}{12}$ في $1$ وفي $0$ .

$11 ((\frac{11 \cdot 1^{\frac{12}{11}}}{12}) - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$11 (\frac{11 \cdot 1}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $11$ في $1$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{\frac{12}{11}}}{12})$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{11}$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot {(0^{11})}^{\frac{12}{11}}}{12})$

خطوة 4.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

خطوة 4.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{11 (\frac{12}{11})}}{12})$

خطوة 4.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0^{12}}{12})$

خطوة 4.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{11 \cdot 0}{12})$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $11$ في $0$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{12})$

خطوة 4.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.1

أخرِج العامل $12$ من $0$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 (0)}{12})$

خطوة 4.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12$ .

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{12 \cdot 0}{12 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$11 (\frac{11}{12} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$11 (\frac{11}{12} - 0)$

خطوة 4.2.2.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$11 (\frac{11}{12} + 0)$

خطوة 4.2.2.10

أضف $\frac{11}{12}$ و $0$ .

$11 (\frac{11}{12})$

خطوة 4.2.2.11

اجمع $11$ و $\frac{11}{12}$ .

$\frac{11 \cdot 11}{12}$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $11$ في $11$ .

$\frac{121}{12}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{121}{12}$

الصيغة العشرية:

$10.08\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$10 \frac{1}{12}$

خطوة 6