حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 8 \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{0}^{1} \sqrt[8]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[8]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{8}}$ .

$8 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{8}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{8}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8}{9} x^{\frac{9}{8}}]_{0}^{1})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{8}{9}$ و $x^{\frac{9}{8}}$ .

$8 (\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}]_{0}^{1})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{8 x^{\frac{9}{8}}}{9}$ في $1$ وفي $0$ .

$8 ((\frac{8 \cdot 1^{\frac{9}{8}}}{9}) - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$8 (\frac{8 \cdot 1}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $8$ في $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{\frac{9}{8}}}{9})$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot {(0^{8})}^{\frac{9}{8}}}{9})$

خطوة 4.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

خطوة 4.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{8 (\frac{9}{8})}}{9})$

خطوة 4.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0^{9}}{9})$

خطوة 4.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{8 \cdot 0}{9})$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $8$ في $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{9})$

خطوة 4.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.1

أخرِج العامل $9$ من $0$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 (0)}{9})$

خطوة 4.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{8}{9} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$8 (\frac{8}{9} - 0)$

خطوة 4.2.2.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$8 (\frac{8}{9} + 0)$

خطوة 4.2.2.10

أضف $\frac{8}{9}$ و $0$ .

$8 (\frac{8}{9})$

خطوة 4.2.2.11

اجمع $8$ و $\frac{8}{9}$ .

$\frac{8 \cdot 8}{9}$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{64}{9}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{64}{9}$

الصيغة العشرية:

$7.\overline{1}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$7 \frac{1}{9}$

خطوة 6