حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} x (\sqrt[3]{x} + \sqrt[4]{x}) d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[4]{x}) d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int_{0}^{1} x (x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{4}}) d x$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int_{0}^{1} x \cdot x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{1} x^{\frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} x^{1 + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{3 + 1}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.6

أضف $3$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x \cdot x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1} x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{1 + \frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.9

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} d x$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{4 + 1}{4}} d x$

خطوة 3.11

أضف $4$ و $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} + x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} x^{\frac{4}{3}} d x + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{4}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{5}{4}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}]_{0}^{1}$ و $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$ .

$\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}]_{0}^{1}$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{3}{7} \cdot 1^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}}) - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{7} \cdot 1 + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.2

اضرب $\frac{3}{7}$ في $1$ .

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1^{\frac{9}{4}} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} \cdot 1 - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.4

اضرب $\frac{4}{9}$ في $1$ .

$\frac{3}{7} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.5

لكتابة $\frac{3}{7}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.6

لكتابة $\frac{4}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $63$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.7.1

اضرب $\frac{3}{7}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.7.2

اضرب $7$ في $9$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4}{9} \cdot \frac{7}{7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.7.3

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.7.4

اضرب $9$ في $7$ .

$\frac{3 \cdot 9}{63} + \frac{4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 \cdot 9 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.9.1

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{27 + 4 \cdot 7}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.9.2

اضرب $4$ في $7$ .

$\frac{27 + 28}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.9.3

أضف $27$ و $28$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.10

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot {(0^{3})}^{\frac{7}{3}} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.11

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{3 (\frac{7}{3})} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0^{7} + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.13

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{55}{63} - (\frac{3}{7} \cdot 0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.14

اضرب $\frac{3}{7}$ في $0$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.15

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{4}$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot {(0^{4})}^{\frac{9}{4}})$

خطوة 7.2.2.16

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

خطوة 7.2.2.17

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{4 (\frac{9}{4})})$

خطوة 7.2.2.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0^{9})$

خطوة 7.2.2.18

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{55}{63} - (0 + \frac{4}{9} \cdot 0)$

خطوة 7.2.2.19

اضرب $\frac{4}{9}$ في $0$ .

$\frac{55}{63} - (0 + 0)$

خطوة 7.2.2.20

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{55}{63} - 0$

خطوة 7.2.2.21

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{55}{63} + 0$

خطوة 7.2.2.22

أضف $\frac{55}{63}$ و $0$ .

$\frac{55}{63}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{55}{63}$

الصيغة العشرية:

$0.\overline{873015}$

خطوة 9